¡indrajith gracias por tu respuesta!
También intenté con esto
$.ajax({
type: "GET", //¿o POST?
dataType: "jsonp",
xhrFields:
{
withCredentials: true
},
beforeSend: function (request)
{
request.setRequestHeader("Authorization", "Basic ZGV2ZWxvcGVyOlRyaWNvbjE2");
},
success: function(){alert("ok")},
error: function(){alert("error")}
});
aparece el mismo popup para el inicio de sesión del sistema